Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …

若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

Answer 1

由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大，日销售量逐渐减小
所以：
设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b
那么：
15k+b=25
20k+b=20
解得：k=-1、b=40
即：y=-x+40
且经检验，发现(25,15)、(30,10)满足上式
则：
①要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？
销售利润=(售价-成本)*销量
所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40
所以：200=(x-10)*(-x+40)
解得：x=30，或者x=20
经检验两者都满足条件
所以，每件产品的售价为20或者30元时，日利润均为200元

②
由前面知，销售利润=(售价-成本)*销量
所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40
所以：日利润m=(x-10)*(-x+40)=-x^2+50x-400
=-(x^2-50x+25^2)+(25^2-400)
=-(x-25)^2+225
所以，对于二次函数来说，当x=25时，函数m有最大值=225
即，每件售价为25元时，日利润最大，最大值为225元

Answer 2

解：（1）设所求的函数关系式为y=kx+b，
由题意得，
25=25k+b20=30k+b
，
解得
k=-1b=50
，
∴y=-x+50；
（2）∵W=（x-20）（-x+50）=-（x-35）2+225，
∴当销售价定为每件35元时，日销售利润最大，最大利润是225元．

Answer 3