Question

解方程(x+1/x+2)-(x+2/x+3)=(x+5/x+6)-(x+6)/(x+7)

如题~

Answer 1

(x+1/x+2)-(x+2/x+3)=(x+5/x+6)-(x+6)/(x+7)
(x+1/x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+5/x+6)+(x+2/x+3)
(x+1/x+2)-1+(x+6)/(x+7)-1=(x+5/x+6)-1+(x+2/x+3)-1
(x+1-x-2/x+2)+(x+6-x-7)/(x+7)=(x+5-x-6/x+6)+(x+2-x-3/x+3)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+6)-1/(x+3)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+6)+1/(x+3)
通分
(2x+9)/(x²+9x+14)=(2x+9)/(x²+9x+18)
(2x+9)[1/(x²+9x+14)-1/(x²+9x+18)]=0

x²+9x+14≠x²+9x+18
所以1/(x²+9x+14)-1/(x²+9x+18)≠0
2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验，x=-9/2是方程的解

Answer 2

（x+2-1）/（x+2）-（x+3-1）/（x+3）=(x++6-1/x+6)-(x+7-1)/(x+7)

1-1/（x+2）-1+1/（x+3）=1-1/（x+6）-1+1/（x+7）
-1/（x+2）+1/（x+3）=-1/（x+6）+1/（x+7）

-1/（x+2）（x+3）=-1/（x+6）（x+7）
（x+2）（x+3）=（x+6）（x+7）
x²+5x+6=x²+13x+42
8x=-36
x=-9/2
在检验

Answer 3

x=-9/2