Question

已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2，π/2】，且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值

已知向量a=（cos3x,sin3x）b=(cosx,sinx) ,x∈【-π/2，π/2】，且f(x)=ab,g(x)=a+b的绝对值

（1）求f（x）和g（x）的函数解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间
（3）若函数F(x)=f(x)-2λg(x)的最小值为-3\2,求实数λ的值

Answer 1

(1)f(x)=cos3xcosx+sin3xsinx=cos2x
[g(x)]2=2+2cos2x=4cos2x x属于[-π/2,π/2] 所以g(x)=2cosx
(2)增区间(-π/2,0) 减区间(0,π/2)
(3)F(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1≥-3/2
即2cos2x-4λcosx+1/2≥0 λ≤(4cos2x+1)/(8cosx)=1/2 cosx+1/(8cosx)
又∵等号可以成立，所以λ应为最大值
故λ=1/2

Answer 2

要讨论的：
-a/2≤-2且f(-2)≥0 无解
-a/2≥2且f(2)≥0 解就是-7≤a≤-

Answer 3

x