Question

已知A,B,C,是非零有理数，且A+B+C=0,ABC＞0，求（A/|A|)+(B/|B|)+(C/|C|)+ABC/|ABC|)的值

已知A,B,C,是非零有理数，且A+B+C=0,ABC＞0，求（A/|A|)+(B/|B|)+(C/|C|)+ABC/|ABC|)的值

Answer 1

因为：ABC＞0
那么：A、B、C可能是3个正数，也可能是1个正数和2个负数
由于：A+B+C=0，所以A、B、C不可能都是正数——否则它们的和就是正数
所以：A、B、C是1个正数和2个负数
不妨设：A>0，B<0，C<0
则：|A|=A |B|=-B |C|=-C |ABC|=ABC
那么：（A/|A|)+(B/|B|)+(C/|C|)+ABC/|ABC|)
=A/A+B/(-B)+C/(-C)+ABC/ABC
=1-1-1+1
=0