Question

一道奥数题，高手请进

某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，请问：经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
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例一：一件工程，甲乙合作需要6天完成，乙丙合作需要9天完成，甲丙合作需要15天完成，现在甲乙丙三人合做需要多少天完成？
　　
　　例二：一项工作，甲乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的5/12。如果这件工作由甲乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
　　
　　例三：有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可以注满；水池装满后，单开丙管15分钟可以将水放完。如果在池空时，将甲乙丙三管一起开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可以注满水池？
　　
　　例四：有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？
　　
　　例五：一份稿件，甲单独打字需要6个小时完成，乙单独打字需要10个小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7个小时，那么甲打字用了多少小时？

具体一点

Answer 1

设成本为1，降价前每天售出X件，
则现定价1.25*0.9=1.125
降后每天出售2.5X
降前总利0.25X
降后总利0.125*2.5X=0.3125X
增加(0.3125X-0.25X)/0.25X=25%

1. 设甲工效a,乙b,丙c
a+b=1/6
b+c=1/9
a+c=1/15
解得a+b+c=31/180
所以共用180/31天

2.设甲工效1/a,乙1/b
1/a+1/b=1/12
3/a+8/b=5/12
解得a=20
b=30

3.甲1/5乙1/10丙1/15
两分钟一起开注满水池的（1/5+1/10-1/15）*2=8/15
还剩7/15
还需7/15除以（1/5-1/15）=3.5分钟

4.

Answer 2

设成本为a,每天买A件
每天利润：0.25Aa
则原定价1.25a,降价后售价1.25*0.9a
降价后每天买1.5A件
降价后每天利润：1.25*0.9a*1.5A-Aa
增加利润：1.25*0.9a*1.5A-Aa-0.25Aa=7Aa/16

增加百分率（7Aa/16）/0.25Aa*100%=175%

Answer 3

1。原先 1 后来 0.9*1.5 增百分之三十五
1。 1/（1/6+1/9+1/15）
2.甲二十 乙三十 1/x+1/y=1/12 3/x+8/y=5/12
3.(1-(1/5+1/10-1/15)*2)/(1/5-1/15)
4.张一直做乙 王先做甲 八天
5 t/6+(7-t)/10=1
t=4.5

Answer 4

解：设成本为X，每天售出的件数为Y。
根据题意，得：增加的利润为：（1+25%）*90%X*1.5Y-（1+25%）XY=（7/16）XY
所以增加的百分数为（7/16）XY÷（5/4)XY=35%
答：经营这种商品的总利润比降价前增加了35%。

Answer 5

原来 利润 0.25 成本 1 定价 1.25 件数 1
现在 定价 0.9*1.25=1.125 件数 1+1.5 单件利润 0.125乘以件数2.5-元利润0.25=0.0625