Question

急！三道高中数学题，求详细解答，视解答清晰度给分^^

1. A.B分别为y=1-x²在y轴两侧的点,求过AB的切线与X轴围成的面积的最小值
2.在一次考试中有8道选择题，每道有4个选项，其中只有一个正确选项，对一题给5分，不对或者不选0分，某人已确定4道是正确的，其余题目中，有两道可以判断有两个选项是错误的，剩下一道判断出一个选项是错误的，最后一道乱猜。求：1）他得40分的概率。2）该考生得多少分的概率最大？3)该考生所得分数的数学期望。
3.如果两组数据X1 X2 X3……与Y1 Y2 Y3……的关系式y=ax+b，那么两组数据的方差A（为x），B（为y)的关系式B=aA还是B=a²A或者都不对？

Answer 1

1.
设A在右边，B在左边。设A为（X1,Y1）,B为（X2,Y2）,
你应该可以求出，过A,B的切线方程为：y=-2x1x+x12+1,y=-2x2x+x22+1
联立方程组求的，交点C的坐标为（（x1+x2）/2,-x1*x2+1）
令切线方程的y为零得切线与x轴的坐标为（x1/2+1/2x1,0）(x2/2+1/2x2,o)
面积用底乘以高，通过化简可以得到一个基本不等式，具体自己算。（应该有更简单的方法……）
2 .1）已知他可拿到4*5=20分，则剩下的4题中他全应答对，
设a.b题是他能判断有两个选项错误的，c题能判断一个，d题瞎猜。
a题答对设为事件A，这是一个古典概型，基本事件有2个，事件A有1个，所以事件A的概率为1/2。
b题答对同理
c题是1/3，d题是1/4.
所以，该生得40分满分的概率为;1/2*1/2*1/3*1/4=1/48.
2)从题中看出，该考生每题都回答，记该考生的得分为X,X的可能取值为20.25.30.35.40
20分的概率为1/2*1/2*2/3*3/4=1/8,即他abcd4题都不对。
25分的概率为1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4=17/48，即他分别只对a.b.c.d题的概率相加
30分的概率为1/4*2/3*3/4+2*（1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4）+1/2*1/2*1/3*1/4=17/48，即他对ab,ac,ad,bc,bd,cd的概率相加
35分的概率为1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4+1/2*1/2*1/3*1/4+1/2*1/2*1/3*1/4=7/48即他对abc,abd,bcd,acd的概率相加
40分的概率为1/48（经检验，概率合为1，所以是对滴~~）
3）数学期望为20*1/8+25*17/48+30*17/48+35*7/48+40*1/48=具体的敲计算器……
3. B=a2A.从方差的求法上去想，公式里面有个平方的

Answer 2

第一题 我告诉你方法 你自己算 数学掌握的是思想 先求导 求出后 自然而然切线方程就出来了 与X轴的面积 用定积分 OK
第二题 用排除法 1减 非四十分的概率 就是得四十分概率 然后你再把问题缩小 同样的思想 OK 自己最好好好琢磨 这种题都是一个模子 会一道就全会 高考就是送分
第三题 先搞清什么是方差 反而推之

数学就是 想 别不会就放那 等别人来说 这个暑假 接别玩了 坦白的说 很简单的题 可是你不会 这样下去 怎么可以 认真多做题吧 记住 重要的是数学思想和思维方式

Answer 3

熟能生巧 其实很简单 但你不熟 That's all.

Answer 4

第一题 我告诉你方法 你自己算 数学掌握的是思想 先求导 求出后 自然而然切线方程就出来了 与X轴的面积 用定积分 OK
第二题 用排除法 1减 非四十分的概率 就是得四十分概率 然后你再把问题缩小 同样的思想 OK 自己最好好好琢磨 这种题都是一个模子 会一道就全会 高考就是送分
第三题 先搞清什么是方差 反而推之

数学就是 想 别不会就放那 等别人来说 这个暑假 接别玩了 坦白的说 很简单的题 可是你不会 这样下去 怎么可以 认真多做题吧 记住 重要的是数学思想和思维方式
1.
设A在右边，B在左边。设A为（X1,Y1）,B为（X2,Y2）,
你应该可以求出，过A,B的切线方程为：y=-2x1x+x12+1,y=-2x2x+x22+1
联立方程组求的，交点C的坐标为（（x1+x2）/2,-x1*x2+1）
令切线方程的y为零得切线与x轴的坐标为（x1/2+1/2x1,0）(x2/2+1/2x2,o)
面积用底乘以高，通过化简可以得到一个基本不等式，具体自己算。（应该有更简单的方法……）
2 .1）已知他可拿到4*5=20分，则剩下的4题中他全应答对，
设a.b题是他能判断有两个选项错误的，c题能判断一个，d题瞎猜。
a题答对设为事件A，这是一个古典概型，基本事件有2个，事件A有1个，所以事件A的概率为1/2。
b题答对同理
c题是1/3，d题是1/4.
所以，该生得40分满分的概率为;1/2*1/2*1/3*1/4=1/48.
2)从题中看出，该考生每题都回答，记该考生的得分为X,X的可能取值为20.25.30.35.40
20分的概率为1/2*1/2*2/3*3/4=1/8,即他abcd4题都不对。
25分的概率为1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4=17/48，即他分别只对a.b.c.d题的概率相加
30分的概率为1/4*2/3*3/4+2*（1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4）+1/2*1/2*1/3*1/4=17/48，即他对ab,ac,ad,bc,bd,cd的概率相加
35分的概率为1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4+1/2*1/2*1/3*1/4+1/2*1/2*1/3*1/4=7/48即他对abc,abd,bcd,acd的概率相加
40分的概率为1/48（经检验，概率合为1，所以是对滴~~）
3）数学期望为20*1/8+25*17/48+30*17/48+35*7/48+40*1/48=具体的敲计算器……
3. B=a2A.从方差的求法上去想，公式里面有个平方的