Question

高中数学导数问题

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2 +8x-8
则曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线斜率是？

Answer 1

曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线斜率是2.
f(x)=2f(2-x)-x^2 +8x-8两边对x求导数，有
f'(x)=2f'(2-x)*(-1)-2x+8
将x=1带入上式可得
f'(1)=2

Answer 2

1
对y左右求导数，y'=cosx+2f'(...)
则f'(..)=0.5+2f'(...)
f'(...)=-0.5
y=sinx-x
2
根据题意得
y在（0,3）小于0，（-3,0）大于0，小于3时小于0，大于3时大于0，《奇函数关于原点对称，导数大于0递增》后分类讨论
3
根据题意可求得单价为（25*10000/x）开平方，后求出利润y与产品件数x关系式，利润=单价*件数x-成本，得出关系式，求导，令导数为0

Answer 3

将x←x-2，f(x-2)=2f(2-(2-x))-(x-2)^2+8(x-2)-8 ①
将①×2
再与f(x)相加，解得f(x)=x^2
则(1,f(1))=(1,1)
再对f(x)求导，所以斜率k=2

Answer 4

因函数在(1，正无穷)上恒成立，故x>1，则有，xlnx-x^3<a，设g(x)=xlnx-x^3，求导得g'(x)=lnx-3x^2+1，则g'(1)=-2<0,对g'(x)继续求导得g''(x)=1/x-6x<0在(1，正无穷)上恒成立,即g'(x)<0恒成立，故g(x)在(1，正无穷)上单调递减，g(1)=-1,故-1<a.。。。电脑打这玩意还真是慢

Answer 5

令g(x)=lnx-a/x-x^2
要使得函数f(x)=lnx-a/x<x^2，在(1，正无穷)上恒成立，只需令g'(x)<=0
g(1)<0两者成立即可
要g'(x)=1/x+a/x^2-2x=(-2x^3+x+a)/X^2<=0
只需令h(x)=-2x^3+x+a<=0恒成立。
令h(x)=-2x^3+x+a<=0
,要满足h'(x)=-6x^2+1
恒小于0，且h(1)<=0
h'(x)=-6x^2+1<=0

h(1)=-2+1+a<0
解得a<1
g(1)=-a-1<0
a>-1
a的范围(-1,1)