一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么？
展开全部
解：先算对应的齐次方程的解。
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解。
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解。
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
点击进入详情页
本回答由赛恩科仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
