Question

求助:一道高二数学题,谢谢啦,拜托各位,今晚急用

已知动点P与双曲线x^-y^=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的最小值为负三分之一.
(1)求动点P的轨迹方程
(2)设M(0,-1),若斜率为K(K不等于0)的直线L与P点的轨迹交于不同的两点A,B, 若要使|MA|=|MB|,试求K的取值范围
第一问已求出答案是三分之x^+y^=1,请帮忙解出第二问,谢谢

Answer 1

首先，依题意，这个动点P的轨迹方程式以点(√5,0)与(-√5,0)为焦点的椭圆。（设此椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1）
其次，由于cos∠F1PF2的最小值为-1/9，可以证明，此时P点应该取短轴的顶点，所以b/a=√[（1+（-1/9）/2]=2/3
又由于c=√5，所以a=3，b=2
P的轨迹方程为x^2/9+y^2/4=1
第一题解完了，第二题就是纯解析问题了，这个需要一定量的计算，相信楼主可以解决这一问，但楼主有一个问题没有说清楚，即M、N与D的位置关系，因为这影响结果，如果M在N与D之间，则λ范围为[1/5,1)，如果N在M与D之间，则λ范围为(1,5]