Question

11×12×13×14×15×16×17×18×19×……98×99的积末尾有几个0

求寻答案及解答思路

Answer 1

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

所以11×12×13×14×15×16×17×18×19×……98×99的积末尾有24-2-2=22个0

Answer 2

11至99个位有8个0和9个5（5与其中一偶数相乘个位为0），所以积末尾有8+9=17个0

Answer 3

8个0 要末尾有0的 只能是10 20 30 这乘出来才会有0出现 而你是从20开始的
20 30 40 50 60 70 80 90 一共8个带0的 所以就8个

Answer 4

质因数当中只有2*5个位是零
分解质因数，2肯定比5多，
15,20,30,35,40,45,55,60,65,70,80,85,90,95共14个5，
25,50,75共6个5，
所以总共20个零

Answer 5

顶qsmm

但他的答案好像有问题啊，应该是24-4＝20个吧
除去5，10和100共4个0