Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA/2=（2√5）/5，AB*AC=3

(1)求三角形ABC的面积
(2)若b+c=6，求a的值

Answer 1

（cosA/2)^2=4/5
2*（cosA/2)^2=8/5
2*（cosA/2)^2-1=3/5
cosA=3/5
sinA=4/5
S三角形=（AB*AC*sinA）/2=6/5

b+c=6
b*c=3
b=3+√6
c=3-√6
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=132/5
a=(2√165)/5

Answer 2

(1)、根据公式 cosA=2×(cosA/2)^2 -1 =3/5
三角形ABC的面积=（1/2）×AB×AC×cosA=0.9
（2）、 b+c=6 (b+c)^2=b^2+c^2+2bc=36 已知bc=3 那b^2+c^2=30
根据余弦定理 cosA =(b^2+c^2-a^2)÷2bc =(30-a^2)÷6=3/5
则a=√（132/5）