Question

参数方程的求导问题

比如 x=cos t ; y=sin t 求导数dy/dx
如果 我用推出来的公式求 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)来求 就是-cot t
如果我把它还原成函数 y=（tan t）* x 来用普通函数的求导求出来就是tant t
怎么不一样啊？？？
我是用 y=sin t 去除以 x=cos t 啊
得到 y/x=tan t 即是 y=x*tan t
然后求得 y'=tan t 了。。

Answer 1

你之前的推导是没错
用 y=sin t 去除以 x=cos t
得到 y/x=tan t 即是 y=x*tan t
进而对y进行求导的时候，你忽视了一点
函数的和，差，积，商求导法则你没有掌握好
[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
[u(x)/v(x)]'=[u'(x)v（x）-u（x)v'(x)]/v(x）v（x）

你还混淆了求导的对象是t，而不是x

Answer 2

看课本。。因为，X（t）单调，才有反函数，有反函数，才能带入Y（t）的方程，运用复合函数求导公式，导出参数方程求导公式
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Answer 3

普通函数y=sin（arcos x），应该导出-cot吧