Question

如图，已知三角形ABC中，角C=90°，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB

如图，已知三角形ABC中，角C=90°，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：1,CF=EB
2,请你判断BE+DF与DF的大小关系
最后一问是：BE+DC与DF的关系

Answer 1

解：1.∵∠C=90°，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵BD=DF，∠C=90°，DE⊥AB
∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB
2.∵CF=EB
∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,
∴DC=DE,
又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°
∴△DCF≌△DEB(HL)
∴CF=EB
BE+CD>DF,∵BE=CF,而CF+CD>DF(三角形两边的和大于第三边）

Answer 2

解：1.∵∠C=90°，AD是角BAC的平分线，DE⊥AB
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵BD=DF，∠C=90°，DE⊥AB
∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB
2.∵CF=EB
∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)

Answer 3

1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,
∴DC=DE,
又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°
∴△DCF≌△DEB(HL)
∴CF=EB
BE+CD>DF,∵BE=CF,而CF+CD>DF(三角形两边的和大于第三边）

Answer 4

1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,
∴DC=DE,
又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°
∴△DCF≌△DEB(HL)
∴CF=EB
BE+CD>DF,∵BE=CF,而CF+CD>DF(三角形两边的和大于第三边）