Question

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上满足

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上满足：（1）f（x）为增函数且f（x）>0;(2)g（x）为减函数且g（x）<0;判断f（x）*g（x）在[a,b]上的单调性，并给出证明

Answer 1

任取x1<x2，则
f(x1)*g(x1)-f(x2)*g(x2)
=f(x1)*g(x1)-f(x1)*g(x2)+f(x1)*g(x2)-f(x2)*g(x2)
=f(x1)*(g(x1)-g(x2))+g(x2)*(f(x1)-f(x2))
上面f(x1)>0,g(x1)-g(x2)>0 ,g(x2)<0,f(x1)-f(x2)<0
所以
f(x1)*g(x1)-f(x2)*g(x2)>0
所以f(x)*g(x)为减函数

Answer 2

f（x）*g（x）在[a,b]上是减函数。
设k(x) = f（x）*g（x）, 在[a，b]上任取 x1,x2, 其中x1<x2。则有
1): f(x2)>f(x1)>0
2): g(x2)<g(x1)<0
显然
k(x2)=f(x2)*g(x2) < f(x2)*g(x1) < f(x1)*g(x1)=k(x1)
因此k(x)= f（x）*g（x） 在[a,b]上是减函数

原来zhouwen回答过了，而且还很漂亮。