Question

已知二次函数y=x²+2(m+1)x-m+1.

已知二次函数y=x²+2(m+1)x-m+1.
(1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式：如果不是，请说明理由。
（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x²+2(m+1)x-m+1图像的顶点P,求此时m的值.
提示：本题解题关键使用配方法求出顶点p的坐标，然后取特殊值进行探究。

Answer 1

1,因△=[-2（m+1）]²--4m(m+2)=1所以函数图像与x轴始终有两点交点.
|x1--x2|=√（x1--x2)²=√(x1+x2)²--4x1x2=1
2,x=-b/2a=m+1=2即m=1所以
y=x²-4x+3=(x--2）²--1≥--1

Answer 2

(1)顶点为x=-(m+1), y=-m^2-3m, 去掉m得，y=-x^2+x+2 为抛物线。
(2)由-m^2-3m=-(m+1)+1, 解得m=0或m=-2.

Answer 3

1)由抛物线顶点公式x=-2a/b,y=(4ac-b^2)/4a有:顶点坐标为:(m+1,m^2-3m+2)
其中m^2-3m+2=(m-1)(m-2)令t=m+1,则顶点坐标为:(t,(t-2)(t-3))
所以顶点p在抛物线(t-2)(t-3)即t^2-5t+6上
2)由1)有:p点函数为:y=x^2-5x+6 ∵直线经过P 所以 p满足 x+1=t^2-5t+6
解得x=1或5 ∵x=t=m+1 ∴m=0或4

Answer 4

122S