Question

已知实数xy满足方程(x-2)^2+y^2=3那么y-x的最小值是

还有x^2+y^2=3的最大值和最小值
要有具体过程

Answer 1

由题知，设x=2+3^(1/2)cosk,y=3^(1/2)sink;那么y-x=3^(1/2)[sink-cosk]-2=6^(1/2)sin(x-pi/4)-2
故y-x的最小值为-6^(1/2)-2

Answer 2

符合条件的点（x,y)都在圆上
令z=y-x
则其几何意义为斜率为1的一组直线且直线过圆
有点类似于线性规划
因此在可行域内，z的最大值和最小值都在直线与圆相切时取得
根号3=\2+z\/根号2
解得z=±根号3-1

楼上解法也行，但是他设元的时候设错了，应该是根号3倍的sink才对

Answer 3

取极值时，这两条曲线相切，因此只有一个解，可以按照二次方程一个解条件给出。
现在用相切曲线在切点处法线方向相同计算。
(x-2)^2+y^2=3，在（x，y）的法线方向 (2(x-2),2y)
y-x=a,在（x，y）的法线方向 (-1,1),
因此有 -2(x-2)+2y=0，
y-x=2 是最小值

同样 x^2+y^2=a 在（x，y）的法线方向（x,y)
因此 (x-2)y-yx=0 ==> y=0
代人(x-2)^2+y^2=3，得 x=2+/-sqrt(3)
x^2+y^3最大值（2+sqrt（3））^2,最xiao值（2-sqrt（3））^2,

Answer 4

令x=2+根3乘cosx，y=根3乘sinx
y-x=根3（sinx-cosx）-2=根3乘根2sin（x+p）-2
所以最小值=-根6-2
还有一个类似