Question

理论力学的几个问题

1，某平面力系向A,B两点简化的主矩皆为0,此力系简化的最终结果可能是一个力吗?可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
2某空间力系对于不共线3个点的主矩都为0，问此力系是否一定平衡？为何？
3各点都做圆周运动的刚体一定做定轴转动吗？为何？
或者有没有理论力学I第六版的课后思考题答案，有的给个地址，谢谢了。哈工大的

Answer 1

我这儿刚好有答案，告诉你吧
1、向A点简化主矩为0,说明简化结果可能是一个过A点的力，或平衡；向B点简化结果也是如此。所以说该力系的简化结果可能是过AB点的一个力，也有可能平衡，但不可能是力偶，因为力偶与简化中心无关都为该力偶。
2、一定平衡。向A点简化主矩为0,简化结果可能是一个过A点的力，或平衡；向B点和C点简化结果也是如此。说明简化结果要么是过ABC三点的力（这不可能，因为三点不共线），要么是平衡。所以必平衡。
3、不一定。如各点轨迹均为圆周的刚体平动。

Answer 2

1、以A为原点，B位置矢量为d，空间某作用点Ri受力Fi，则有∑Ri×Fi=0，∑(Ri－d)×Fi=0，故有d×∑Fi=0。此式成立的条件有两个：合外力为零；合外力方向平行于两点连线。
（1）最终简化可能为一个力，作用点在AB连线上且方向也平行于两点连线；
（2）不可能简化为一个力偶，因为如果可以简化为一力偶则 （R1－R2）×F=0，即作用力平行于作用点连线，两作用力共线，构不成力偶；
（3）可能平衡。
2、以其中一点为原点，其他两点位置矢量为d1、d2，空间某作用点Ri受力Fi，则有∑Ri×Fi=0，∑(Ri－d1)×Fi=0，∑(Ri－d2)×Fi=0，故有d1×∑Fi=0，d2×∑Fi=0。
由于三点不共线，故合外力不可能和d1、d2都平行，这样可知合外力为零：∑Fi=0。
对空间中任一点d3，其力矩可以表示为∑(Ri－d3)×Fi=∑Ri×Fi-d3×∑Fi=0。
这样可知该力系是平衡的。
（3）不一定。举个例子：一根刚性棒，整体做圆周运动，转动过程中保持刚性棒始终平行于初始位置。简单示意如下（圆圈为两端点运动轨迹）：
O___O

Answer 3

我就是哈工大的，我当年这门课考94呢（当然，我都学过快3年了，不一定做对，呵呵）

1、可能是个力

对A、B简化后，主矩为零，主失不为零，且A、B均通过该主失；

不可能是力偶

如果是力偶，对任何一点简化后都是力偶，这不题目条件不符
；
可能是平衡

对A、B点简化主矩为零，主失也为零，不就平衡了吗？

2、平衡
假设A、B、C三点。已知对A点主矩为零，若主失也为零，则必平衡；若主失不为零，则主失一定过A点。
将该主失（此时主矩为零）再向B、C点简化，因为A、B、C三点不共线，对B点和对C点的主矩必然有一个不为零，与题目矛盾，假设不成立。故此力系为平衡力系。

3、否
假设，地球绕太阳转，只公转，不自转（仅仅是假设）。此时地球上每一点都在做圆周运动，但是这不叫定轴转动，这叫平动（平行移动）。