Question

不解方程,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是6x(2)-3x-2=0的两根的倒数.

Answer 1

6x²-3x-2=0两根是x1x2
则x1+x2=1/2,x1x2=-1/3
所求方程的根是1/x1，1/x2
所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3/2
1/x1*1/x2=1/(x1x2)=-3
所以方程是x²+3x/2-3=0
即2x²+3x-6=0

Answer 2

设新方程的两根为a，b
则原方程的两根为1/a，1/b

根据韦达定理
1/a*1/b=-1/3
1/(ab)=-1/3
ab=-3

1/a+1/b=1/2
(a+b)/(ab)=1/2
a+b=1/2×（-3）=-3/2

新的方程：
x^2+3/2x^2-3=0
即：
2x^2+3x-6=0

Answer 3

与一元二次方程ax^2+bx+c=0
1）两根互为倒数的一元二次方程是：cx^2+bx+a=0；
2）两根互为相反数的一元二次方程是：ax^2-bx+c=0；
所以此题的答案是：-2x^2-3x+6=0,即2x^2+3x-6=0.

Answer 4

设x=1/t,则
原方程可化为6（1/t）^2-3/t-2=0.
t不为零，化分式方程为整式方程，
2t^2+3t-6=0
则次方程的根为原方程根的倒数。

Answer 5

首先x≠0，将方程两边同时除以x^2
得6-3*(1/x)-2*(1/x)^2=0
故新的方程为2t^2+3t-6=0