Question

matlab的fmincon函数程序运行问题求助

在使用matlab的fmincon函数时，程序运行时为什么会出现如下提示：Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in search？
在使用matlab的fmincon函数时，程序运行时为什么会出现如下提示：Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation
is less than options.TolCon.
出现这种提示是否与options的设置有关？该如何解决？

Answer 1

命令fminunc().

单独写个.M文件，把约束条件写进去，在约束区有个“Nonlinear constraint function” @+"约束文件名"

例子：
求解如附件图片所示的有约束非线规划问题，分三个步骤
1.建立名为myobjfunc的m文件如下
function RES = myobjfunc(x)

RES=(x(3)*(1/(2*(x(3)^2 + x(5))*(x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2)) ...
- (2*x(3)*(x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2))/(x(3)^2 + x(5))^2))...
/(2*((x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2)/(x(3)^2 + x(5)) + 1)^(1/2)) ...
+ x(4)^2/(2*((x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2)/(x(3)^2 + x(5)) + 1)^(1/2)...
*(x(3)^2 + x(5))*(x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2)) ...
- (x(5)*(x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2))/(2....
*((x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2)/(x(3)^2 + x(5)) + 1)...
^(1/2)*(x(3)^2 + x(5))^2) + (x(1)*x(2))/(2*((x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))...
^(1/2)/(x(3)^2 + x(5)) + 1)^(1/2)*(x(3)^2 + x(5))...
*(x(4)^2 + x(3) + x(1)*x(2))^(1/2));

2. 建立名为mymodelcons的m文件如下
function [C,CEQ]=mymodelcons(x)
C(1)=x(1)+x(2)^2-10;
C(2)=1-x(1)-x(2)^2;
CEQ=[];

3.在matlab命令窗口中输入以下命令并执行
lb=[0.5 0.5 0.5 1 1];
ub=[5 5 5 3 4];
[X,Y,FLAG]=fmincon(@myobjfunc,[1 1 1 1 1],[],[],[],[],lb,ub,@mymodelcons)

结果为
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):
lower upper ineqlin ineqnonlin
5 1 1
4
X = 5.0000 2.2361 1.2359 3.0000 1.0000.

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在天涯回答上有类似的问题的两个解答供参考
http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=29980be1cb2bb991

参考解答一
--------------------------------------------------
fun=@(x)sqrt(x(1)^2+x(2)^2)+sqrt(x(1)^2+(x(2)-52)^2)+sqrt(x(1)^2+(x(2)-139.5)^2)+sqrt(x(1)^2+(x(2)-228)^2)+sqrt(x(1)^2+(x(2)-288)^2)+sqrt((x(1)-65)^2+x(2)^2)+sqrt((x(1)-84)^2+x(2)^2)+sqrt((x(1)-110)^2+(x(2)-288)^2)+sqrt((x(1)-110)^2+(x(2)-217)^2)+sqrt((x(1)-110)^2+(x(2)-93)^2)+sqrt((x(1)-110)^2+x(2)^2)+sqrt((x(1)-65)^2+x(2)^2);
lb=[0;0];
ub=[110;228];
options=optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfirstorderopt,@optimplotstepsize,@optimplotfval});
[x,fval]=fmincon(fun,rand(2,1),[],[],[],[],lb,ub,[],options)

Optimization terminated: magnitude of directional derivative in search
direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation
is less than options.TolCon.
No active inequalities.

x =

55.3467
74.3034

fval = 1.3748e+003

参考解答二
-------------------------------------------
（一）非线性一元函数的最小值
Matlab函数为fminbnd()，其使用格式为：
X=fminbnd(fun,x1,x2)
[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)

其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。 exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值 output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。

例1：求函数 在区间 的最小值和相应的 值。
解决此问题的Matlab程序为：
clear
fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'
ezplot(fun,[-2,2])
[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)
结果为：
X = 0.2176
fval =-1.1312
exitflag = 1
output = iterations: 13
funcCount: 13
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

（二）无约束非线性多变量优化问题
这里我们介绍两个命令：fminsearch()和fminunc()，前者适合处理阶次低但是间断点多的函数，后者则对于高阶连续的函数比较有效。
命令fminsearch()的格式为：
X= fminsearch(fun,X0)
[X,fval,exitflag,output]= fminsearch(fun,X0,options)

该命令求解目标函数fun的最小值和相应的x值，X0为x的初始值，fval为返回的函数值，exitflag=1表示优化结果收敛，exitflag=0 表示超过了最大迭代次数。返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中的迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。options是一个结构，里面有控制优化过程的各种参数，参考optimset()命令来设置，一般情况下我们不必改动它，即使用缺省设置就可以了。

例2：求函数 的最小值以及最小值点。
完成该计算的Matlab程序如下：
clear
fun1='sin(x)+cos(y)'
fun2='sin(x(1))+cos(x(2))'
ezmesh(fun1)
[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])
X = -1.5708 3.1416
fval = -2.0000

其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形，注意这里fun1和fun2的不同，考虑如果用相同的是否可行。

命令fminunc()的格式为：
X=fminunc(fun,X0)
[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)
命令fminunc()通过计算寻找多变量目标函数fun的最小值，X0为优化的初始值，X为返回的变量的值，grad返回解点的梯度，hessian返回解点的汉森矩阵。其它参数的意义和命令fminsearch()相同。

例3：求函数 的最小值。
解：Matlab程序为
clear
fun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';
x0=[0,0];
options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)

运行结果为：
Iteration
Func-count
f(x)
Step-size
Directional derivative

1
2
1
0.2
-10

2
8
0.369471
0.134277
-0.020 .