Question

高数问题，高手进，在线等！！

y'(x)=-5x.y(x)+ax
求方程
不是。是乘y(x)

Answer 1

先把题写清楚了
是不是y'(x)=-5x*y(x)+ax

令y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2) (e的(-5x^2/2)次方)
那么y'(x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)+w(x)*e^(-5x^2/2)*(-5x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)-5x*y(x)
带入到原方程中得到
w'(x)*e^(-5x^2/2)=ax
w‘（x）=ax*e^(5x^2/2)
w(x)=(a/5)*e^(5x^2/2)+c(c为常数)

所以y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2)=a/5+ce^(-5x^2/2)（c为常数）

Answer 2

是y`(x)=-5x*y(x)+ax?
这个是齐次方程，原式可变成dy/dx=x(-5y+a)
1/(-5y+a)=xdx,两边积分得
-1/5ln|-5y+a|=1/2x^2+ln|c|
化简得y=（a-c*e^(-5/2*x^2))/5

Answer 3

y'+5xy=ax是线性非齐次方程，y=e^(∫-5xdx）{∫ax·e^(∫5xdx）dx+c}
所以y=a/5+ce^(-5x²/2）。不知道答案对不对？

Answer 4

哎，这高数啊，我还没碰到，我是高一新生