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先把题写清楚了
是不是y'(x)=-5x*y(x)+ax
令y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2) (e的(-5x^2/2)次方)
那么y'(x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)+w(x)*e^(-5x^2/2)*(-5x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)-5x*y(x)
带入到原方程中得到
w'(x)*e^(-5x^2/2)=ax
w‘(x)=ax*e^(5x^2/2)
w(x)=(a/5)*e^(5x^2/2)+c(c为常数)
所以y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2)=a/5+ce^(-5x^2/2)(c为常数)
是不是y'(x)=-5x*y(x)+ax
令y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2) (e的(-5x^2/2)次方)
那么y'(x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)+w(x)*e^(-5x^2/2)*(-5x)=w'(x)*e^(-5x^2/2)-5x*y(x)
带入到原方程中得到
w'(x)*e^(-5x^2/2)=ax
w‘(x)=ax*e^(5x^2/2)
w(x)=(a/5)*e^(5x^2/2)+c(c为常数)
所以y(x)=w(x)*e^(-5x^2/2)=a/5+ce^(-5x^2/2)(c为常数)
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是y`(x)=-5x*y(x)+ax?
这个是齐次方程,原式可变成dy/dx=x(-5y+a)
1/(-5y+a)=xdx,两边积分得
-1/5ln|-5y+a|=1/2x^2+ln|c|
化简得y=(a-c*e^(-5/2*x^2))/5
这个是齐次方程,原式可变成dy/dx=x(-5y+a)
1/(-5y+a)=xdx,两边积分得
-1/5ln|-5y+a|=1/2x^2+ln|c|
化简得y=(a-c*e^(-5/2*x^2))/5
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y'+5xy=ax是线性非齐次方程,y=e^(∫-5xdx){∫ax·e^(∫5xdx)dx+c}
所以y=a/5+ce^(-5x²/2)。不知道答案对不对?
所以y=a/5+ce^(-5x²/2)。不知道答案对不对?
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哎,这高数啊,我还没碰到,我是高一新生
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