Question

高中数学函数题求解！

如图第11题。。
文字我也打一遍吧
设x属于R，f(x)也属于R，且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

Answer 1

已知：f(x)-2f(1/x)=x (1)，令式中的x=1/x(此时x不等于0),即可得：f(1/x)-2f(x)=1/x (2)
联立式（1）和式（2）即可求得：f(x）=-(x+2/x)/3 （此时x不等于0）；x=0时，f(x)为任意实数。

Answer 2

由题意：f(1/x)-2f(x)=1/x 2）
2)*2+原题条件的式子，则 -3f(x)=x+2/x
所以 f(x)=(-x-2/x)/3

Answer 3

因为f(x)-2f(1/x)=x,所以我们可以令x=1/x则f(1/x)-2f(x)=1/x 然后再把这个式子乘以2变成，2f(1/x)-4f(x)=2/x。 最后把式子2f(1/x)-4f(x)=2/x与题目的条件f(x)-2f(1/x)=x相加可以得到。-3f(x)=2/x+x,所以f(x)=-（2/2x+x/3)