Question

初二上学期数学 全等三角形的问题!

（1）已知：如图，CD垂直平分AB，P为CD上任一点，求证：AP=BP

（2）已知，RT△ABC中，∠C=90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H.
1.求证：PF=PA
2.求证:AH+BD=AB
3.连结DE，是否存在数m，使得S四边形ABDE=mS△ABP？若存在，求出m；若不存在，说明理由.

谢谢各位~我是初一升初二的~
（有图）

Answer 1

证明：(1)设CD交AB于点E。

∵CD垂直平分AB
∴AE=BE，∠PEA=∠PEB=90°
在△PEA和△PEB中
AE=BE
∠PEA=∠PEB
PE=PE（公共边）
∴△PEA≌△PEB（SAS)
∴AP=BP
(2)1: ∵BE是角平分线
∴∠FBP=∠ABP
∵ PF⊥AD, ∴∠FPD=90°,
∴∠BFP+∠FDP=90°
又∵∠C=90°， ∴∠DAC+∠FDP=90°
∴∠BFD=∠DAC
∵AD是角平分线, ∴∠BAP=∠DAC.
∴∠BAP=∠BFP
在△BAP和△BFP中,
∠BAP=∠BFP
∠FBP=∠ABP
BP=BP
∴△BAP≌△BFP（AAS)
∴PF=PA
2: 延长HP交AB于点Q,

∵AD是角平分线, PF⊥AD.
∴△AQH为等腰三角形， ∴AH=AQ.

又因为： △BAP≌△BFP，
∴AB=FB, ∠BFQ=∠BAD
在△BFQ和△BAD中
∠B=∠B
AB=FB
∠BFQ=∠BAD
∴△BFQ≌△BAD（ASA)
∴BD=BQ
又因为:AB=BQ+AQ,
∴ AB=BD+AH
3：存在，没时间算了。

Answer 2

证明：(1)设CD交AB于点E。
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE，∠PEA=∠PEB=90°
在△PEA和△PEB中
AE=BE
∠PEA=∠PEB
PE=PE（公共边）
∴△PEA≌△PEB（SAS)
∴AP=BP
(2)1:∵BE是角平分线
∴∠FBP=∠ABP
∵PF⊥AD,∴∠FPD=90°,
∴∠BFP+∠FDP=90°
又∵∠C=90°，∴∠DAC+∠FDP=90°
∴∠BFD=∠DAC
∵AD是角平分线,∴∠BAP=∠DAC.
∴∠BAP=∠BFP
在△BAP和△BFP中,
∠BAP=∠BFP
∠FBP=∠ABP
BP=BP
∴△BAP≌△BFP（AAS)
∴PF=PA
2:延长HP交AB于点Q,
∵AD是角平分线,PF⊥AD.
∴△AQH为等腰三角形，∴AH=AQ.
又因为：△BAP≌△BFP，
∴AB=FB,∠BFQ=∠BAD
在△BFQ和△BAD中
∠B=∠B
AB=FB
∠BFQ=∠BAD
∴△BFQ≌△BAD（ASA)
∴BD=BQ
又因为:AB=BQ+AQ,
∴AB=BD+AH
3：存在，没时间算了。

Answer 3

1:设CD与AB交点为E,因为CD垂直平分AB，所以AE=BE,且角AEC=角BEC,又因为EP=EP
所以AEP BEP全等，所以AP=BP
2:1)BPF BPA全等(角CBP=ABP;BP=BP;角BFP CAD同与ADC互余而相等,角BAP=CAP，故BFP=CAP)，所以PF=PA
2)延长FP交AB于G分别证明BGP BDP全等，AGP AHP全等即可

Answer 4

(1):ad=bd
cd公共边，角CDA和CDB为直角
可以求出角ACD和BCD等
（2）

Answer 5

(1)取AB和CD的交线为E
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE，∠PEA=∠PEB=90°，PE=PE
∴△PEA≌△PEB
∴AP=BP