Question

高数 多元函数的微分法及其应用 应用题

某工厂生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问：厂家应如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总利润最大？最大的总利润是多少？

Answer 1

利润f=p1q1+p2q2-c=-0.2pi^2-0.05p2^2+32p1+12p2-1395
上面方程对p1偏微分并设置为零;-0.4p1+32=0;p1=32/0.4=80;
最上面方程对p2偏微分并设置为零;-0.1p2+12=0;p2=120;代入最上面方程;
利润=605;或
f=-(80-p1)^2/5-(120-p2)^2/20+605;这里两个都是perfect平方;不能为负;
为求最大利润;只好p1=80;p2=120
故最大利润=605

Answer 2

很简单啊 其实都不用求偏导的
利润z=p1q1+p2q2-c=-0.2p1^2+32p1-0.05p2^2+12p2+1395
看成两个不相关的二次函数就行了嘛 -0.2p1^2+32p1《1280（p1=80取等）
-0.05p2^2+12p2《720（p2=120取等） 故利润z《3395