高数 多元函数的微分法及其应用 应用题 5
某工厂生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35...
某工厂生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问:厂家应如何确定两个市场的售价,才能使其获得的总利润最大?最大的总利润是多少?
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利润f=p1q1+p2q2-c=-0.2pi^2-0.05p2^2+32p1+12p2-1395
上面方程对p1偏微分并设置为零;-0.4p1+32=0;p1=32/0.4=80;
最上面方程对p2偏微分并设置为零;-0.1p2+12=0;p2=120;代入最上面方程;
利润=605;或
f=-(80-p1)^2/5-(120-p2)^2/20+605;这里两个都是perfect平方;不能为负;
为求最大利润;只好p1=80;p2=120
故最大利润=605
上面方程对p1偏微分并设置为零;-0.4p1+32=0;p1=32/0.4=80;
最上面方程对p2偏微分并设置为零;-0.1p2+12=0;p2=120;代入最上面方程;
利润=605;或
f=-(80-p1)^2/5-(120-p2)^2/20+605;这里两个都是perfect平方;不能为负;
为求最大利润;只好p1=80;p2=120
故最大利润=605
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