Question

关于高一集合的两道题><!高分求解!!紧急紧急!!

Answer 1

(1)A:有意义当且仅当根式内大于等于0,即ax-x^2>=0
解得a>0时,0<x<=a
a<0时,a=<x<0
a=0时,x=a=0
B:有意义当且仅当y在等式右边的值域内
由A的讨论过程,最小值为x=a=0时取得0
a>0时,最大值为a^2/2
a<0时,最小值为-a^2/2
若A=B,则a>0时,a^2/2=a,a=2
a<0时,-a^2/2=a,a=-2
a=0时,显然A,B均只有0元
故a=0或2或-2

(2)首先cosx的取值范围不是[-1,1],而是[0,1],因为定义域只是第一象限
g(x)=1-(cosx)^2+kcosx-2k=-((cosx)^2-kcosx+2k-1)<0
那么即g(x)的最大值小于0(因为g(x)开口向下)
1.若0=<k<=2
易求的最大值为k^2/4-2k+1<0
1/4*(k^2-8k+4)<0
1/4*(k-4)^2-3<0
12>(k-4)^2
得k的取值范围为(4-(12)^(1/2),4+(12)^(1/2))
交上[0,2],得到(4-(12)^(1/2),2]
2.若k不属于[0,2]
假设k大于2,那么最大值取在cosx=1上,代入原式得k>0
故得k大于2
同理可得k小于0时,k>1/2,无解
故k的取值范围为(4-(12)^(1/2),2]并[2,正无穷)
M=(4-(12)^(1/2),正无穷)

f(x)<0当且仅当x的取值范围为(负无穷,-1)并(0,1)
也就是说g(x)的取值范围为(负无穷,-1)并(0,1)
但是g(x)是连续函数,不可能同时取到(负无穷,-1)与(0,1)中的点
故分开讨论g(x)<-1与0<g(x)<1的情况
若g(x)<-1
g(x)=1-(cosx)^2+kcosx-2k=-((cosx)^2-kcosx+2k-2)<0
如上讨论,
若0=<k<=2
得k的取值范围为(4-(8)^(1/2),4+(8)^(1/2))
交得(4-(8)^(1/2),2]
若k>2,得k>1,故k>2
若k<0,得k>1,无解
故k的取值范围为=(4-(8)^(1/2),正无穷)

若0<g(x)<1
若0=<k<=2
则k的取值范围为(0,8)
交[0,2],得(0,2]
若k>2,则k>-1,故k>2
若k<0,得到k>0,无解
综上k的取值范围为(0,正无穷)

其次,g(x)必须同时大于0
我们发现,M是g(x)小于0的情况,那么这里的取值范围应该正好与之相反,并舍去交界值
我们得到(负无穷,4-(12)^(1/2))
交(0,正无穷)
得到(0,4-(12)^(1/2))

故N=(0,4-(12)^(1/2))交(4-(8)^(1/2),正无穷)

Answer 2

(1) A={X|ax-x^2>0} B={y|y>=0当a>=0,y<0当a<0}
A是一个闭区间，B是一个开区间，显然不等

（2） g（x）=1-（cosx）^2+kcosx-2k
=-(cosx-k/2)^2+k^2/4-2k+1 ,0<=cosx<=1,s所以当k>2时，g（x）<=g(1)<0,即k>0
0<=k<=2,g(x)<=g(k/2)=k^2/4-2k+1<0解得
4-2√3<k<4+2√3
k<0时g(x)<=g(0)=1-2k<0,k>1/2矛盾
综上k>4-2√3
即M={k|k>4-2√3}
f(g(x))<0即g（x）<-1或者0<g（x）<1
g(X)<-1时，同上解得k>4-2√2
0<g(x)<1时，同上解得 4-2√2>k>0或者1+√2>k>2
综合下得k>0且k不等于4-2√2

Answer 3

lz 第二题是不是求的是M∩N啊
因为有很多公式要打，不方便。写在了word上，截了图
第一题：图片见
http://hi.baidu.com/wesweeky/album/item/3439a8dc3cba580b5882dd3e.html
第二题：图片见：
http://hi.baidu.com/wesweeky/album/item/eff71172cad045238701b004.html
希望对你有所帮助~~