Question

初中因式分解问题。大家帮帮忙。

1.
x^2+6x^2+11x+6

2.
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

3.
若a+b=3 . ab=-2
求a^3+a^2b+ab^2+b^3的值

4.
已知18x^2+19x+n=(9x+5)(2x+m)
求m,n

5.
若x^3-6x^2+mx+n , 能被x^2-4x-5整除,求m，n的值。并将原式因式分解。

请各位稍微注意下格式，一题做一题。

满意的追加20。
额，第一题是错了。没想到这么多人回答。仔细看看先

Answer 1

1、题目出错了，应为X³
X³+6X²+11X+6
=X³+6X²+9X+2X+6
=X（X²+6X+9）+2（X+3）
=X（X+3）²+2（X+3）
=（X+3）(X²+3X+2)
=（X+3）（X+1）（X+2）

2、将（X+1）和（X+4），（X+2）和（X+3）组合相乘展开
(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-24
=（X²+5X+4）（X²+5X+6）-24
=（X²+5X+4）²+2（X²+5X+4）-24
=（X²+5X+4+6）（X²+5X+4-4）
=X（X+5）（X²+5X+10）

3、a³+a²b+ab²+b³
=a²（a+b）+b²（a+b）
=(a+b)(a²+b²)
=（a+b）[(a+b)²-2ab]
∵a+b=3 . ab=-2
代入得3×[3²-2×（-2）]=39

4、18X²+19X+n=(9X+5)(2X+m)=18X²+（9m+10）X+5m
一一对应可列得方程组
9m+10=19
n=5m
解方程组得m=1,n=5

5、此题用待定系数法
X²-4X-5=（X-5）（X+1）
多项式能被整除，即含有上面两个因式
即设将原多项式分解为：
（X-5）（X+1）（aX+b）
=（X²-4X-5）（aX+b）
=aX³+（b-4a）X²-（5a+4b）X-5b
根据题意得
a=1
b-4a=-6
-(5a+4b)=m
-5b=n
则根据上述四个方程组可以解得a=1,b=-2,m=3,n=10
则原式可以因式分解为（X-5）（X+1）（X-2）

Answer 2

1.x^3+6x^2+11x+6
=x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6
=x^2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)
=(x+3)(x^2+3x+2)
=(x+3)(x+2)(x+1)
2.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24
=(x^2+5x)(x^2+5x+1)
3.a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
=3(a^2+2ab+b^2-2ab)
=3[(a+b)^2-2ab]
=3(9+2)
=33
4.18x^2+19x+n=(9x+5)(2x+m)18x^2+(10+9m)x+5m
10+9m=19
m=1
n=5m
n=5
5.x^3-6x^2+mx+n=(x-a)(x^2-4x-5)=x^3-(a+4)x^2-(4a+5)x+5a
a+4=6,m=4a+5,n=5a
解得a=2,m=13,n=10
原式=x^3-6x^2+13x+10=(x-2)(x^2-4x-5)=(x-2)(x-5)(x+1)

Answer 3

1.x^2+6x^2+11x+6
=7x^2+11x+6
=(7x+6)(x+1)

2.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24
=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x+5)(x^2+5x+10)

3.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=13
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=(a^2+b^2)(a+b)
=13*3
=39

4.令x=-5/9,则18x^2+19x+n=0
解得n=5
两边比较常数项可得m=1

5.令x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0解得x=5或-1
x=5时，x^3-6x^2+mx+n=0，即-25+5m+n=0
x=-1时，x^3-6x^2+mx+n=0，即-7-m+n=0
解得 m=3,n=10
比较常数项可知另一因式为（x-2）
故x^3-6x^2+mx+n=（x+1）(x-2)(x-5)

Answer 4

1.x^3+6x^2+11x+6
=x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6
=x^2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)
=(x+3)(x^2+3x+2)
=(x+3)(x+2)(x+1)

2.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24-24
=(x^2+5x)(x^2+5x+10)

3.a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^3+b^3+(a+b)ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+b)ab
=(a+b)(a^2+b^2)
=3(a^2+2ab+b^2-2ab)
=3[(a+b)^2-2ab]
=3(9+2)
=33

4.18x^2+19x+n=(9x+5)(2x+m)18x^2+(10+9m)x+5m
10+9m=19
m=1,n=5m,n=5

5.x^3-6x^2+mx+n
=(x-a)(x^2-4x-5)
=x^3-(a+4)x^2-(4a+5)x+5a
a+4=6,m=4a+5,n=5a
a=2,m=13,n=10
原式=x^3-6x^2+13x+10
=(x-2)(x^2-4x-5)
=(x-2)(x-5)(x+1)

Answer 5

1.x^3+6x^2+11x+6
=(x+1)(5x^2+11x+6)=(x+1)(5x+6)(x+1)=(x+1)^2 *(5x+6)

2. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 = x^4+10x^3+35x^2+50x
= x(x+5)(x^2+5x+10)

3. 若a+b=3 . ab=-2, 求a^3+a^2b+ab^2+b^3的值
(a+b)^3 = a^3+b^3+2a^b+2ab^2 = (a^3+a^2b+ab^2+b^3)+(a^2b+ab^2)
27 = (a^3+a^2b+ab^2+b^3)+ab(a+b) =(a^3+a^2b+ab^2+b^3)-6
(a^3+a^2b+ab^2+b^3) = 33

4.已知18x^2+19x+n=(9x+5)(2x+m), 求m,n
展开得到(9-9m)x + (n-5m) = 0, m=1, n =5

5.若x^3-6x^2+mx+n , 能被x^2-4x-5整除,求m，n的值。并将原式因式分解
x^2-4x-5 = (x-5)(x+1)
(x-5)(x+1)(x+a) = (x^2-4x-5)(x+a)=x^3+(a+4)x^2-(4a+5)x-5a
= x^3 - 6x^2 + mn + n
a+4 = 6, a =2, m = -(4a+5) = -13, n = -5a = -10
故x^3 - 6x^2 -13x -10 = (x-5)(x+1)(x+2)