Question

如何确定一个高数题的等价无穷小因子？

高数上很多题目都要用到等价无穷小因子来互换，那怎么确定这些因子和式子中的阶数呢？如1-cosx，a^x-1,x^x-1,arcsinx，这些的等价无穷小因子是什么？请给出详细的答案。
无尽的感谢

Answer 1

判断书上应该很详细了。
比如要判断f(x)的无穷小阶数。就是看，当x->时,f(x)/x^a极限存在，则f(x)与x^a有相同的阶数。
当然用泰勒展开就可以明显的看出来，不过没有必要这么麻烦的去做。
这是最基本的判断方法，你也可以通过其他一些具体的途径去看。
比如x与sinx同阶，类似的还有很多。
要注意的是，无穷小的阶数（x->0时），与无穷大的阶数(x->无穷大时)不同，别搞混了。
你问的这几个很容易求，你就自己动动手。

Answer 2

1-cosx等价无穷小于（1/2）x^2
{arcsinx,sinx,tanx,arctanx,ln(1+X),e^x-1}都与x等价无穷小
（1+x）^a与 ax
只要两个式子比的极限等于1就是等价无穷小啊
这是几个常用的