Question

高中数学平面几何问题，写出详细过程，谢谢~

如图，空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2，AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值。

Answer 1

解： 请结合图形 看解答

        取 过D作DE⊥AC ，现在证明AE与AD的夹角就是AD与平面ABC的夹角

                                即证明  DE是垂直与平面ABC

         因为   AD⊥平面ADC

         所以   AD⊥BC

      又    角BCD=90°

          ==>  BC⊥CD

        BC⊥CD 且  BC⊥AD  所以  BC⊥平面ADC  

       

           由 BC⊥平面ADC    得到  BC⊥DE    ………………（1）

      DE⊥AC  DE⊥BC  ==》 DE⊥平面ABC

      那么  AD与平面ABC的夹角就是 角DAE

          tanA=DC/AD=1/2

Answer 2

囧
这是平面几何么
用空间向量保证没有做不出来的立体几何题目
比起各种各样的方法简单好学多了

答案是1/2

Answer 3

BC⊥CD,BC⊥AD=>BC⊥ACD=>ABC⊥ACD
过D作DF⊥AC，则DF⊥面ABC
角DAC即AD与面ABC所成角
tan=CD/AD=1/2

Answer 4

等积法，过D点做平面ABC的垂线记高为h交于点EAC^2=20,bc^2=4,AB^2=24。所以AC垂直BC，1/3Sabc*h=1/3Sbcd*AD所以h=(4#5)/5,#为根号。有勾股定理得AE^2=64/5，所以正切值为1/2