Question

设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)

求1.f'(x)
2.求函数f(x)的单调区间

Answer 1

分数线下只有x
f'(x)=-lnx/x^2+1/x^2=(1-lnx)/x^2

f'(x)=0
1-lnx=0
lnx=1
x=e
当x<e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>e时，f'(x)<0,函数为减函数

分数线下为xlnx
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2

f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时，f'(x)<0,函数为减函数

Answer 2

f'(x)=-[lnx+x*(lnx)']/(xlnx)^2
令f'(X)>=0可求出递增区间
f'(x)<=0可求出递减区间

Answer 3

分数线下只有x
f'(x)=-lnx/x^2+1/x^2=(1-lnx)/x^2
f'(x)=0
1-lnx=0
lnx=1
x=e
当x<e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>e时，f'(x)<0,函数为减函数
分数线下为xlnx
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时，f'(x)<0,函数为减函数

Answer 4

分数线下只有x
f'(x)=-lnx/x^2+1/x^2=(1-lnx)/x^2
f'(x)=0
1-lnx=0
lnx=1
x=e
当x
0,函数为
增函数
当x>e时，f'(x)<0,函数为
减函数
分数线下为xlnx
f'(x)=-1/(xlnx)^2涪触帝吠郜杜佃森顶缉*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时，f'(x)<0,函数为减函数