Question

一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶

一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一级台阶，共有几种迈法
请不要罗列出来，罗列出来的话也要一般人能看懂
好再加分，谢
要过程啊！

Answer 1

如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：

① 当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。

② 当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的
跨法,即a 2=2。

③ 当 n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a 3=4。

④ 当 n=4时， 分三种情况分别讨论跨法：

如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3 =4（种）跨法。

如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2 =2（种）跨法。

如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1 =1（种）跨法。

根据加法原理，有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7

类推 ，有

a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13

a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24

a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44

a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81

a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149

a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274

一般地，有

an=an-1+an-2+an-3

答：按此上楼方式，10级台阶共有274种不同走法。

Answer 2

我觉的是46种，因为它每次只能最多迈三级，不可能是两百多，我也在写这题，我算的是46.这是有规律的因为如果他只有1级有一种迈法，2级有二种迈法，3级有四种迈法，4级有七种迈法，5级有十一种迈法……依次下去，可以发现每多一级迈法就在原来的增加基础上又加了一级，（1~2, 2~4 4~7 7~11……）所以到第十级应该是46种，不信你可以自己试试。

Answer 3

有94060325种