Question

高数。利用曲线积分，求星形线... . ..

利用曲线积分，求星形线 X＝a cos3t Y=a sin3t所围图形的面积。
题中，X Y 为自变量，a 为一自然数，cos sin为正弦和余弦，3为立方 t 为变量
请问星形线是什么线？怎么求它的面积？（有求面积公式和算法说明）

Answer 1

曲线积分求面积的公式：A=1/2∫xdy-ydx

这个公式的证明，简单的说：

∫Pdx+Qdy  :L

如果积分曲线封闭，且为单联通，并有：P对Y偏导,Q对X偏导

应用格林公式有：∫Pdx+Qdy  =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy

且知道，二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy   当ƒ(x.y)=1时  在数值上等于积分区的面积。

曲线积分就是通过这个途径来求面积的。

此题的做法是：A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt

                            =3∏a²/4

不知道结果对不对

Answer 2

答案是：3πa^2/8