Question

高中数学 函数

试构造一个函数f(x),x∈D,使得对一切x∈D有｜f(-x)|=|f(x)|恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数，则f(x)可以是___
请写的明白点，谢谢啦！

Answer 1

要使得对一切x∈D有｜f(-x)|=|f(x)|恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数

则说明，只要使函数f(x)的图像部分关于原点对称，部分关于轴对称即可满足题意。
那么我们可以构造很多符合题意的分段函数。

如
x∈R，

f(x) =
x^2 (|x|>1时)
x (|x|≤1时)

则此函数既不是奇函数，也不是偶函数，但满足x∈R时有｜f(-x)|=|f(x)|。

Answer 2

此题可先设计一个奇函数或偶函数，由题意：定义域关于原点对称
然后改变函数某一段的值（加一个负号）或某一个值（加负号，当且仅当是奇函数时，还可以取f(0)不等于0），这样可以保证：f(x),x∈D,使得对一切x∈D有｜f(-x)|=|f(x)|恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数
例：（1）x∈R，f(x)=x（x不等于0），f(x)=3(x=0)
(2)x∈R，f(x)=2(x《0或x》5），f(x)=-2(0<x<5)
(3)x∈R，f(x)=x^2（x不等于1），f(x)=-1（x=1）

Answer 3

这位同学可以采纳以下式子：
f(x)可以是_x^3-x(D∈0 ,正无限大)_
可以是x^3+x(D∈0,负无限大)
可以在区间内取值(x,-x)验证，也可以自己画出图像，即可找出函数规律。

Answer 4

x<2时，f(x)=1;x>=2时，f(x)=-1