Question

1x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9=?

1x2=1/3(1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20

Answer 1

一般的，有：
(n-1)n(n+1)
=n^3-n

{n^3}求和公式：Sn=[n(n+1)/2]^2
{n}求和公式：Sn=n(n+1)/2

1x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9
=2^3-2+3^3-3+...+8^3-8
=(2^3+3^3+...+8^3)-(2+3+...+8)
=[(8*9/2)^2-1]-8*9/2+1
=1260

Answer 2

1x2x3=1/4(1x2x3x4)
2x3x4=1/4(2x3x4x5-1x2x3x4)
……
7x8x9=1/4(7x8x9x10-6x7x8x9)
1x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9=1/4(7x8x9x10)=1260

Answer 3

解：因为1x2x3=(1x2x3×4-0x1x2×3)/4
2x3x4=(2x3x4×5-1x2x3×4)/4
.........
7x8x9=(7x8x9×10-6x7x8x9)/4
所以 1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+7x8x9
=(1x2x3×4-0x1x2×3)/4+(2x3x4×5-1x2x3×4)/4+...(7x8x9×10-6x7x8x9)/4
=(7x8x9×10)/4
=1260

Answer 4

你这么做不好……
1x2x3=2*2*2-2
2x3x4=3*3*3-3
……
7x8x9=8*8*8-8
原式=2*2*2-2+3*3*3-3+4*4*4-4……+8*8*8-8
=1*1*1+2*2*2+3*3*3……+8*8*8-1-2-3-4-5-6-7-8
=((1+8)*8/2)*(1+8)*8/2)-(1+8)*8/2)
=36*36-36
=35*36=1140

Answer 5

原式=(1/4)(1×2×3×4)+(1/4)(2×3×4×5-1×2×3×4)+(1/4)(3×4×5×6-2×3×4×5)+……
=1/4
*(
7×8×9×10
-
1×2×3
×4)
=
(5040-24)
*1/4
=5016/4=1254