如图，，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,D是BC上的点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方
如图，，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,D是BC上的点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方...
如图，，在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,D是BC上的点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方
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∵角BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE+ED)²=BE²+2BE*ED+ED²
CD²=(CE-ED)²=CE²-2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角三角形AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE+ED)²=BE²+2BE*ED+ED²
CD²=(CE-ED)²=CE²-2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角三角形AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
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