Question

设lim(x^2+ax+b)/sin(x-1)=3,x趋于1，求a,b

请写详细骤，万分感谢！！

Answer 1

lim趋于1 x^2+ax+b/sin(x^2-1)=lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=3,说明 分子的函数值在x=1时，为0， 所以 1+a+b=0. 又极限等于3， 所以分子x^2+ax+b=(x-1)(x-p), lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=lim趋于1 (x-p)/(x+1)=(1-p)/2=3, 所以 p=-5, 所以x^2+ax+b=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5.答案： a=4, b=-5