Question

已知函数fx是一个奇函数，gx是一个偶函数，且fx+gx=2^x,x属于R，则fx= gx=

在线等，求大神

Answer 1

由于f(x)+g(x)=2^x （1）
f(-x)+g(-x)=2^(-x) （2）
g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)
f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以（2）式变成-f(x)+g(x)=2^(-x) （3）
(1)+(3)得g(x)=[x^2+2^(-x)]/2
f(x)=[x^2-2^(-x)]/2

Answer 2

f(x)+g(x)=2^x,将-x代入有

f(-x)+g(-x)=2^(-x)
由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以g(x)-f(x)=2^(-x)联立得到
f(x)=(2^x-2^(-x))/2
g(x)=(2^x+2^(-x))/2