Question

当x趋近于正无穷时－xe∧－x的极限是多少？

Answer 1

当x趋近于正无穷时，－xe∧－x的极限是0。
计算方法如下：

lim(x->+∞) －xe∧(－x)
= -lim(x->+∞) x/e^x
=-lim(x->+∞) 1/e^x (洛必达法则）
=0

该题目主要考察洛必达法则。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》发表了这法则，因此以他为命名。
具体应用方法请参见百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=m-BnJXQsb8dTAuAwICka1JVXZ6hdunu3oRosSSGGLeA9cUOFWId5_AVjWsYGIG8kAr5Bupbj8vRgYtpl4iWhv_

Answer 2

原式=lim(x趋近于正无穷)-x/(1/e^-x)=lim(x趋近于正无穷)-x/e^x=lim(x趋近于正无穷)-1/e^x=0

Answer 3

limx->∽(-x/e^x),因为是∽/∽型，可以尝试使用罗必塔法则，上下同时求x的导数，则原式=limx->∽(-1/e^x)=0

Answer 4

当x趋近于正无穷时－xe∧－x的极限＝０