Question

如图，点D,E分别为AB,AC边上的点， 若AD=2.4,AC=3.6,AE=3,BD=2.1,试说明（1）∆

如图，点D,E分别为AB,AC边上的点， 若AD=2.4,AC=3.6,AE=3,BD=2.1,试说明（1）∆ADE∽∆ACB（2.）∠B=∠AED

Answer 1

证明：因为 AD=2.4, AC=3.6, AE=3, BD=2.1
所以 AD/AC=2.4/3.6=2/3,
AE/AB=AE/(AD+BD)=3/(2.4+2.1)=3/4.5=2/3,
所以 AD/AC=AE/AB,
又 角A=角A,
所以 三角形ADE相似于三角形ACB.
所以 角B=角AED.

Answer 2

AD:AE=2.4:3=4:5
AC:AB=3.6:(2.4+2.1)=3.6:4.5=4:5
所以AD:AE=AC:AB
又因为共用∠A
所以∆ADE∽∆ACB
因为相似，所以对应角相等。.∠B=∠AED

Answer 3

因为：
AD/AC=2.4/3.6=2/3
AE/AB=3/4.5=2/3
所以AD/AC=AE/AB
又因为∠A=∠A

有三角角形相似定理可得:
∆ADE∽∆ACB

根据相似三角形对应角相等所以：
∠B=∠AED