Question

如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?

你还能找到其它的等边三角形吗？点A.B.C分别是EF.ED.FD的中点吗？请证明你的结论

2.如果三角形DEF是等边三角形，点A，B,C分别是EF，ED,FD的中点，那么三角形ABC是等边三角形吗？请证明.

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的△DEF
∴∠CAE=∠ACB=60度，∠DAB=∠ABC=60度，∠ACE=∠CAB=60度，∠BCF=∠ABC=60度，∠DBA=∠BAC=60度，∠CBF=∠ACB=60度
∴∠D=∠F=∠E=60度，即△DEF为等边三角形，还有△DAB、△AEC、△BCF。
∴AC=AE=BC=AB=AD=BD=CE=CF=BF，即2BC=DE，2AC=DF，2AB=EF
∴A、B、C为EF.ED.FD的中点
你能看到的三角形全是正三角形

追问

2道题啊

追答

②、由A,B分别为EF,ED中点，所以AB为DF中位线，AB平行且相等于一半的DF
同理，AC为ED中位线，AC平行且相等于一半的ED
BC为EF中位线,BC平行且相等于一半的EF
所以三角形ABC三边相等，等边三角形.
这道很简单我以为不用..

追问

我懒得看- -