Question

已知梯形ABCD,AD=2,DC=4,BC=6,∠B=67.5° (1)如图1所示,求∠C的度

数；
(2)点E是BC上一点（不与点C重合），过点E作EF∥AB，交射线CD于点F，如图2所示，当点F在线段CD上，设EC=x,DF=y，求y关于x的函数解析式及函数定义域；
(3)DF=2时，直接写出△ECF的面积.

Answer 1

梯形ABCD，AD∥BC，
AD=2，DC=4，BC=6，∠B=67.5°，
（1）延长BA，CD交于P，
∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，
AD/BC=PD/PC
2/6=PD/(PD+4),
PD=2, ∴PC=2+4=6
∵PC=BC=6,
∴∠P=∠B=67.5°,
∴∠C=180°-67.5°×2=45°.
(2)当F在线段CD上时，由CE=CF=x，
∴y=4-x（0＜x≤4）
（3）当DF=2，过F作FH⊥CE于H，
∵CF=CE=2，∴FH=√2，
△CEF面积S=CE×FH÷2=2×√2÷2=√2.

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