Question

请教高手函数零点个数与其导函数关系，非常感谢

函数零点个数与其导函数关系

一元三次方程：x^3+2x=q 零点的个数为

答案是1
是不是要先求他的一阶导数3x^2+2，然后呢，怎么判断

零点个数和一阶导数有什么关系？和最值呢？ 是不是要画图？

请教高手

Answer 1

令f(x)=x^3+2x-q

求导f'(x)=3x^2+2>0

导函数大于0，原函数单调递增

因为原函数f(x)是单调的，所以只有一个根

零点的个数和导函数图像没有必然关系，导函数的图像只是用来确定原函数的单调性和最值，一般都是利用导函数得知原函数的最值之后，在用最值是的横坐标来看一看真正原函数的值，这样才能够比较出来。比如像这道题，利用导函数得知原函数单调的，这样就很好判断了

Answer 2

零点定理
→
根的存在性
单调性
→
根的个数
----
对于方程x^3+2x=q，首先，方程一定有一个实根。其次，y=x^3+2x-q的导数y
'
>0，函数单调，实根唯一。

Answer 3

零点定理
→
根的存在性单调性
→
根的个数----对于方程x^3+2x=q，首先，方程一定有一个实根。其次，y=x^3+2x-q的导数y
'
>0，函数单调，实根唯一。

Answer 4

“一元三次方程：x^3+2x=q 零点的个数”这道题：求出导数为3x^2+2恒大于0 ，所以左边单调递增，在x=负无穷时函数值为负无穷，在x=正无穷时函数值为正无穷，所以画出图像可见，只可能与y=q有一个交点，这一点也就是零点

零点个数与一阶导数一般来说，并没有太赤裸裸的联系。导数为0的点为极值点，其中将产生最值点。遇到上面这样的问题时要具体问题具体分析，画图很有帮助的

Answer 5

解：根据你一阶导数 可是f‘（x）恒大于零，所以函数在起定义域内单调递增，与x轴有且只有一个交点
所以 零点只有一个