如图，在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交线段AB于点E.求证：DE=3CE.
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过B作BM⊥DC于M
∵∠DBC=∠ACB=120°
BD=BC
∴∠D=∠BCD=(180°-120°)/2=30°
∴∠ACD=90°
∵BM⊥DC
BD=BC
∴DM＝MC
∵∠BCD=30°
BM⊥DC
∴BM＝1／2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC＝∠ACM＝90
∠MEB＝∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME＝CE＝1/2CE
DE=3CE
∵∠DBC=∠ACB=120°
BD=BC
∴∠D=∠BCD=(180°-120°)/2=30°
∴∠ACD=90°
∵BM⊥DC
BD=BC
∴DM＝MC
∵∠BCD=30°
BM⊥DC
∴BM＝1／2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC＝∠ACM＝90
∠MEB＝∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME＝CE＝1/2CE
DE=3CE
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