Question

一道数学题20

求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

∵x∈[0,π／2]
∴2x+π／6∈[π／6,7π／6]
∴sin﹙2x+π／6)∈[﹣1／2,1]
∵a＞0时，∴﹣2a＜0

∴﹣2asin﹙2x+π／6)∈[﹣2a,a]
f(x)∈[b,3a+b]
∴b=-5
3a+b=1
∴a=2
∴a=2,b=-5

追问

请你继续回答第二问。谢谢。

追答

g(x)=-4sin[2﹙x+π／2﹚+π／6]-1=-4sin﹙2x+7π／6﹚-1＞1
sin﹙2x+7π／6﹚＜﹣1／2
∴2kπ+7π/6＜2x+7π／6＜2kπ+11π/6
∴kπ＜x＜kπ+π/3
当2kπ+7π/6＜2x+7π／6＜2kπ+3π/2即kπ＜x＜kπ+π/6时g(x)递减
2kπ+3π/2＜2x+7π／6＜2kπ+11π/6即kπ+π/6＜x＜kπ+π/3时g(x)递增

追问

可是我算出来的恰好和你的结果是相反的啊

追答

当2kπ+7π/6＜2x+7π／6＜2kπ+3π/2即kπ＜x＜kπ+π/6时
sin﹙2x+7π／6﹚递减，所以g(x)=-4sin﹙2x+7π／6﹚-1递增；

kπ+π/6＜x＜kπ+π/3时sin﹙2x+7π／6﹚递增，g(x)=-4sin﹙2x+7π／6﹚-1递减

Answer 2

解（1)当0《x《TT/2时，TT/6《2x+TT/6《7TT/6
所以-1/2=<sin(2x+TT/6)=<1
①由题a>0,则-2aX(-1/2)+2a+b=1
-2a+2a+b=-5
解得a=2 b=-5