Question

如图,在等边三角形ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线L与AB,BD,BC,分别交于点E,P,F且角BPF为60度.当BD满足

如图,在等边三角形ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线L与AB,BD,BC,分别交于点E,P,F且角BPF为60度.当BD满足什么条件时,PF为PE的一半.说明理由

Answer 1

当BD垂直于AC时,PF为PE的一半 证明：要是PF为PE的一半，即PE=2PF成立 等边三角形ABC -〉角A=角C=角ABC=60度 角BPF=60度 -〉角BPF=角C=角ABC 角BPF=角ABC，角BFE=角PFB -〉三角形BPF相似三角形EBF -〉BF/PF=EF/BF -〉BF^2=PF*EF=PF*(PF+2PF)=3PF^2 -〉BF=根号3*PF 同理 三角形BPF相似三角形BCD -〉BF/BD=PF/CD -〉BF/PF=BD/CD -〉根号3*PF/PF=BD/CD 所以BD/CD=根号3=tan60度=tan角C