Question

若x2-3x+1=0,则x2/(x4+x2+1)的值

Answer 1

x^2-3x+1 = 0
x^2/(x^4+x^2+1)
[(x^2-3x+1) + (3x-1)]/ [x^2(x^2-3x+1) + 3x^3+1]
=(3x-1)/(3x^3+1)
=(3x-1)/[3x(x^2-3x+1) +9x^2-3x+1]
= (3x-1)/(9x^2-3x+1)
= (3x-1)/[9(x^2-3x+1) + 24x-8)
=(3x-1)/[8(3x-1)]
=1/8

追问

3x^3=x^2怎么得来的

追答

x²+1=3x
两边平方
x^4+2x²+1=4x²
两边减去x²
x^4+x²+1=3x²
所以x²/(x^4+x²+1)=1/3

这个简单

前面算错了

追问

好像1/8是对的吧

追答

晕死 前面是对的

x2-3x+1=0
x+1/x=3
平方，得
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=9-2=7
所以
x²/(x4+x2+1)
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(7+1)
=1/8

追问

谢谢嘛尊敬的老师