Question

已知点p(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0 急，在线等

已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．

（1）若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2，求l的方程；
（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．

Answer 1

1、x2+y2+4x-12y+24=0，变成：（x+2)^2+(y-6)^2=4^2,
圆心C（-2，6），
设直线方程为：(y-5)/x=k,
y=kx+5,
圆心C至直线距离d=|-2k-6+5|/√（1+k^2)=1,
3k^2+4k=0,
k=0,或k=-4/3,
∴ 过P且与⊙O的圆心相距为1的直线方程为：
y=5,或y=-4x/3+5.
2、圆心和弦中点连线必垂直弦，
由此可知，所有中点都在以CP中点为圆心，以CP为直径的圆上，
设该圆圆心为Q，Qx=(0-2)/2=-1,Qy=(5+6)/2=11/2,
根据两点距离公式，|CP|=√[（0-2)^2+(5-6)^2]=√5，
半径为√5/2，
∴所求轨迹方程为：（x+1)^2+(y-11./2)^2=5/4.

追问

直线l过P且与⊙O的圆心相距为2呀，是自己写的吗，感谢