Question

一道关于不等式的数学题

已知实数abcd满足a＋b=c+d=1，ac+bd大于1,求证：abcd中至少有一个是负数

Answer 1

解：
假设都是正数

a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc<0
因为a,b,c,d都是正数，所以 ad+bc>0
矛盾

故结论成立

Answer 2

应该使用反证法
其他的过程我摘抄上面那位仁兄的

假设都是正数

a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc<0
因为a,b,c,d都是正数，所以 ad+bc>0
矛盾
所以假设不成立

故结论成立

Answer 3

解：
ac+bd>1
a+b=1
所以 ac+bd>a+b
a(c-1)+b(d-1)>0
c+d=1
所以 -ad-bc>0
ad+bc<0
所以 abcd中至少有一个是负数。

Answer 4

解：

a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
所以
（ac+bd）+（ad+bc）=1
由于ac+bd大于1,
所以
ad+bc为负数，所以abcd中至少有一个数为负数

Answer 5

设离？山x千米
因为上午9点出发，下午3点回来，一共有6个小时
x/3+1+x/4<6
解得x<60/7
60/7≈8.57千米
所以小明只能爬小于8.57千米的山
因为尽可能去最远的山
所以是C山