Question

12月22日物理课堂导学104页3题3．一回旋加速器D形盒的半径为R，D形盒间的电压为U，

用来加速质量为m,电量为q的质子，使质子由静止加速到从D形盒边缘出口射出的能量为E，则
（1）加速器中匀强磁场的磁感应强度B为多少？（2）设质子每次加速获得的动能增量相同，那么，加速到能量为E时所需的回旋周数为多少？（3）加速到能量为E时所需的时间为多少？
请帮忙解析，谢谢！

Answer 1

质子从 O 点出发 ，经过电场无数次加速（ 图中假设为 1 、2 、3 、4 、5 、6 次 ）后，

离开 D 型盒 ，设离开 D 型盒时的速度为 v ，则 E = 1/2 mv²                         ①

最后一次加速后的轨道半径 （图中蓝色线表示），近似等于 D 型盒的半径 ，即为 R ，

则 由 洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力可得 ：qvB = mv²/R                  ②

联立 ① 、② 解得 ：B = √2mE / qR                                 ③

质子每次加速时动能的增量等于电场力做的功 qU ，

则 质子加速到能量为 E 时被加速的次数为 n = E/qU        ④

所以 ，质子加速到能量为 E 时所需的回旋周数为 (n-1)/2 =   E/2qU - 1/2      ⑤

质子在磁场中运动的周期 T = 2πm/qB                            ⑥

则运动时间为 t = (n-1)T/2           ⑦

由 ③ 、④ 、⑥ 、⑦ 解得 ：t = （自己算吧 ） 

说明 ：

1、质子在 D 型盒间的电场中加速的时间极短 ，中学阶段都是忽略不计的 ；

2、质子在电场中每加速一次 ，必在磁场中运动半周 ，所以加速到能量为E运动了 n-1 个半周 。

3、我个人估计 ，你的题目中给出的答案 ，加速到能量为 E 运动了 n 个半周 ！！！

     即 第 ⑤ 式为 ：n/2 =   E/2qU 、  第 ⑦ 式为 ：t = nT/2 。