Question

大哥，大姐，麻烦帮我做一下

Answer 1

答：

1）f(x)=log2 [(2+x)/(2-x)]
定义域满足：(2+x)/(2-x)>0
两边同乘以(2-x)^2得：(2+x)(2-x)>0
(2+x)(x-2)<0
解得：-2<x<2
所以：定义域为（-2,2）
2）
定义域关于原点对称
f(-x)=log2 [(2-x)/(2+x)]
= - log2[(2+x)/(2-x)]
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
3）
g(x)=(2+x)/(2-x)
=-(2-x-4)/(2-x)
=-1+4/(2-x)
=-1-4/(x-2)
在(-2,2)上是单调递增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
f(x)在区间（-2,2）上是单调递增函数
4）
f(x)<f(2-x)
则有：-2<x<2-x<2
所以：x>-2并且x<1并且x>0
所以：0<x<1