Question

2(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)…（3的64此方+1）+1

用乘法公式计算

Answer 1

2(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)…（3的64此方+1）+1
=(3-1)(3+1)(3的平方+1)(3的4次方+1)…（3的64此方+1）+1
=(3²-1)(3的平方+1)(3的4次方+1)…（3的64此方+1）+1
=(3的4次方-1)(3的4次方+1)…（3的64此方+1）+1
=(3的64次方-1)(3的64次方+1)+1
=3的128次方-1+1
=3的128次方

Answer 2

很明显，本题不是用乘法公式算的，而是平方差公式
2×(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3⁴-1)(3⁴+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3^8 -1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3^16 -1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3^32 -1)(3^32+1)(3^64 +1)+1
=(3^64 -1)(3^64 +1)+1
=3^128 -1+1
=3^128